Question

18．若a，b，c成等比數(shù)列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整數(shù)，那么log_an，log_bn，log_cn組成的數(shù)列是（　�。�

• A． 等比數(shù)列
• B． 等差數(shù)列
• C． 每項的倒數(shù)成等差數(shù)列
• D． 第二項與第三項分別是第一項與第二項的n次冪

Answer 1

分析 a，b，c是成等比數(shù)列的正數(shù)，可得b²=ac．計算$\frac{2}{lo{g}_n}-\frac{1}{lo{g}_{a}n}-\frac{1}{lo{g}_{c}n}$的值為0，即可判斷出結論．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
∵n為大于1的整數(shù)，0＜a＜b＜c，
∴$\frac{2}{lo{g}_n}-\frac{1}{lo{g}_{a}n}-\frac{1}{lo{g}_{c}n}$=2log_nb-log_na-log_nc
=$lo{g}_{n}\frac{^{2}}{ac}=lo{g}_{n}1=0$，
則log_an，log_bn，log_cn各項倒數(shù)成等差數(shù)列．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．