Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=aⁿ-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{a_n}（　�。�

• A、一定是等差數(shù)列
• B、一定是等比數(shù)列
• C、或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列
• D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：判斷該數(shù)列是什么數(shù)列，可把通項(xiàng)公式求出，再進(jìn)行判斷．

解答： 解：①當(dāng)a=1時(shí)，S_n=0，
且a₁=a-1=0，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，
∴a_n-a_n-1=0，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
②當(dāng)a≠1時(shí)，
a₁=a-1，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，（n＞2）
∴

an

an-1

=a，（n＞2）
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
綜上所述，數(shù)列{a_n}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，解題時(shí)要注意a=0的情況，避免丟解以及n的范圍滿足數(shù)列的定義．