Question

10．若函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-a|（a＞0）的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 化為分段函數(shù)可得三個(gè)交點(diǎn)，由面積公式可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：化函數(shù)為分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1-2a，x＜-1}\\{3x+1-2a，-1≤x≤a}\\{-x+1+2a，x＞a}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（$\frac{2a-1}{3}$，0），B（2a+1，0），C（a，a+1），
∴△ABC的面積S=$\frac{2}{3}$（a+1）²，故$\frac{2}{3}$（a+1）²＞6，解得a＞2，
∴a的取值范圍為（2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)，涉及三角形的公式，化為分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．