Question

7．甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每人射擊兩次，若甲、乙兩人一次射擊命中目標(biāo)的概率分別為$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，且每次射擊是否命中相互之間沒(méi)有影響．
（1）求兩人恰好各命中一次的概率；
（2）求兩人擊中目標(biāo)的總次數(shù)大于2的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和加法公式計(jì)算即可，
（2）根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，
且P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，
兩人恰好各命中一次的概率P=P（A）P（B）+P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
（2）兩人擊中目標(biāo)的總次數(shù)大于2，則為甲擊中2次，乙擊中1次，或甲擊中1次，乙擊中2次，甲擊中2次，乙擊中2次，
每人射擊兩次的基本事件有，設(shè)1表示中，0表示不中，基本事件有0000，1000，0100，0010，0001，1100，1010，1001，0011，1110，1101，1011，0111，1111，共14種，其中兩人擊中目標(biāo)的總次數(shù)大于2的有5種，
故兩人擊中目標(biāo)的總次數(shù)大于2的概率為$\frac{5}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算以及古典概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的（分幾類(lèi)）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．