15．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x-1}$的最小值是-$\frac{1}{2}$．

分析 由約束條件最小可行域，由$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（1，1）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$），
$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（1，1）連線的斜率，
由圖可知，${k}_{PA}=\frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{2}$最小．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題型．

練習冊系列答案
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