3．試證數(shù)列49.4489.444889，…，$\underset{\underbrace{44…4}}{n}$$\underset{\underbrace{88…8}}{n-1}9$的每一項都是完全平方數(shù)．

分析 設(shè)該數(shù)列為{an}，可得an=$\underset{\underbrace{44…4}}{n}$$\underset{\underbrace{88…8}}{n-1}9$=9+$\underset{\underbrace{88…8}}{n-1}$0+$\underset{\underbrace{44…4}}{n}$$\underset{\underbrace{00…0}}{n}$=9+$\frac{8}{9}（1{0}^{n}-10）$+$\frac{4}{9}$（102n-10n），化簡即可得出．

解答 解：設(shè)該數(shù)列為{an}，
$\underset{\underbrace{99…9}}{n}$=10n-1，$\underset{\underbrace{88…8}}{n}$=$\frac{8}{9}（1{0}^{n}-1）$．
∴an=$\underset{\underbrace{44…4}}{n}$$\underset{\underbrace{88…8}}{n-1}9$=9+$\underset{\underbrace{88…8}}{n-1}$0+$\underset{\underbrace{44…4}}{n}$$\underset{\underbrace{00…0}}{n}$=9+$\frac{8}{9}（1{0}^{n}-10）$+$\frac{4}{9}$（102n-10n）=$（\frac{2•1{0}^{n}+1}{3}）^{2}$，
∴數(shù)列的每一項都是完全平方數(shù)．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式、完全平方數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），則集合M∪N等于（　�。�
A．0B．{0}C．∅D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)全集U=R，已知集合A={x∈Z||x-1|≤2}，$B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{x^2}+2x-3}}\right\}$，則集合A∩∁UB的真子集個數(shù)為（　　）
A．3B．4C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．有下列命題
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②直線x-y-1=0的傾斜角為45°，縱截距為-1；
③直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k2x+b1平行的充要條件是k1=k2，且b1≠b2；
④當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2；
⑤到坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程為x-y=0；
其中真命題的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．△ABC中，∠A=60°，M為邊BC的中點，AM=$\sqrt{3}$，則2AB+AC的取值范圍是（2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為2，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點M
（1）求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率；
（2）求M落在三棱錐B-A1B1C1內(nèi)的概率；
（3）求M到面ABCD的距離大于$\frac{1}{3}$的概率；
（4）求M到各頂點的距離小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+（x-b）^{2}}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數(shù) b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{9}{4}$）C．（-∞，3）D．（-∞，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（u）=u2+1，g（x）=$\frac{1}{1+x}$，則f（g（2））=$\frac{10}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知0＜a＜1，給出下列四個關(guān)于自變量x的函數(shù)：
①y=logxa，②y=logax2，③y=（log${\;}_{\frac{1}{a}}$x）3④y=（log${\;}_{\frac{1}{a}}$x）${\;}^{\frac{1}{2}}$，其中在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有③④．

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