5．在15人的數(shù)學(xué)興趣小組中，有5名三好學(xué)生，現(xiàn)從中任意選8人參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求一定有三好學(xué)生參加的概率．

分析 一定有三好學(xué)生參加的對(duì)立事件是選的8人中沒(méi)有三好學(xué)生，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一定有三好學(xué)生參加的概率．

解答 解：在15人的數(shù)學(xué)興趣小組中，有5名三好學(xué)生，
現(xiàn)從中任意選8人參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，
基本事件總數(shù)$n={C}_{15}^{8}$=6435，
一定有三好學(xué)生參加的對(duì)立事件是選的8人中沒(méi)有三好學(xué)生，
∴一定有三好學(xué)生參加的概率：
p=1-$\frac{{C}_{10}^{8}}{{C}_{15}^{8}}$=$\frac{142}{143}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a}$；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量y是多少斤？
X（千克）24568
y（百斤）34445

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（1）求證：C1D1∥平面ABE；
（2）求證：平面ABE⊥平面A1ADD1．

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14．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{c＞0}\\{^{2}=ac}\\{3b≥2a+c}\end{array}\right.$，則$\frac{4a+2b+c}{a+b}$的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{13}{2}$C．$\frac{31}{2}$D．$\frac{51}{2}$

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4．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體，存在實(shí)數(shù)a、k（k≠0），對(duì)于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，稱數(shù)對(duì)（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對(duì)”
（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對(duì)”；
（3）若（1，1），（2，-1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對(duì)”，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x}）$；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0．求當(dāng)2014≤x≤2016時(shí)，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．

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