Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對(duì)稱軸完全相同，則g（$\frac{π}{3}$）的值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 分別求得2個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{φ}{2}$，由此求得 φ 的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的對(duì)稱軸方程為ωx-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即 x=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$，k∈z．
g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸為 2x+φ=kπ，即 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，k∈z．
∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，
∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得 $\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{φ}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），g（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{5π}{6}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求法，注意兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個(gè)對(duì)稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．