13.根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量y(百斤)與每畝使用農(nóng)夫1號肥料x(千克)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù),請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a}$;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量y是多少斤?
X(千克)24568
y(百斤)34445

分析 (1)以X為橫坐標(biāo),以y為縱坐標(biāo)描點;
(2)求出$\stackrel{∧}$,$\stackrel{∧}{a}$,得到回歸方程,將x=10代入回歸方程得出y,即畝產(chǎn)增加量的估計值.

解答 解:(1)作出散點圖如圖所示:

(2)$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5,$\overline{y}$=$\frac{3+4+4+4+5}{5}$=4.
$\stackrel{∧}$=$\frac{2×3+4×4+5×4+6×4+8×5-5×5×4}{{2}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}-5×{5}^{2}}$=0.3,$\stackrel{∧}{a}$=4-0.3×5=2.5.
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是y=0.3x+2.5.
當(dāng)x=10時,y=0.3×10+2.5=5.5.
答:如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量約為5.5百斤.

點評 本題考查了散點圖,線性回歸方程及利用回歸方程進(jìn)行估計,是基礎(chǔ)題.

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