19．已知3x2+2y2+4z2=24，求w=7x+y-5z的最值．

分析 由柯西不等式，得[7x+y+（-5）z]2≤[（$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2+（-$\frac{5}{2}$）2]（3x2+2y2+4z2），利用這個條件進行計算即可．

解答 解：由柯西不等式，得[7x+y+（-5）z]2≤[（$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2+（-$\frac{5}{2}$）2]（3x2+2y2+4z2），
即（7x+y-5z）2≤$\frac{109}{12}$（3x2+2y2+4z2），…（5分）
即（7x+y-5z）2≤218
所以-$\sqrt{218}$≤7x+y-5z≤$\sqrt{218}$，
即w=7x+y-5z的最大值為$\sqrt{218}$，最小值為-$\sqrt{218}$．…（10分）

點評 本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應用，關鍵是利用由柯西不等式，得[7x+y+（-5）z]2≤[（$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2+（-$\frac{5}{2}$）2]（3x2+2y2+4z2）．

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