Question

17．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{2}{3}$，求$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$，再代入數(shù)據(jù)求值．

解答 解：$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}^{2}}{x-y}$-$\frac{{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}^{2}}{x-y}$
=$\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}$，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{2}{3}$時(shí)，原式=$\frac{4\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{2}{3}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=-8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式的化簡(jiǎn)與求值問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．