Question

18．已知tan（α-$\frac{β}{2}$），tan（$\frac{α}{2}$+β）是一元二次函數(shù)x²-5x+6=0的兩根，求tan（$\frac{3α}{2}$+$\frac{β}{2}$）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)韋達(dá)定理可以得到解方程可得tan（α-$\frac{β}{2}$）+tan（$\frac{α}{2}$+β）=5，tan（α-$\frac{β}{2}$）•tan（$\frac{α}{2}$+β）=6，代入兩角和的正切公式計(jì)算可得其值．

解答 解∵tan（α-$\frac{β}{2}$），tan（$\frac{α}{2}$+β）是一元二次函數(shù)x²-5x+6=0的兩根，
∴tan（α-$\frac{β}{2}$）+tan（$\frac{α}{2}$+β）=5，tan（α-$\frac{β}{2}$）•tan（$\frac{α}{2}$+β）=6，
∴tan（$\frac{3α}{2}$+$\frac{β}{2}$）=tan[（α-$\frac{β}{2}$）+tan（$\frac{α}{2}$+β）]=$\frac{tan（a-\frac{β}{2}）+tan（\frac{α}{2}+β）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）tan（\frac{α}{2}+β）}$=$\frac{5}{1-6}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)公式，涉及一元二次方程和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．