11．有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，若a1+a2+a3+…+a2015=427且（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2=3869，則有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數(shù)是（　�。�
A．1000B．1015C．1030D．1045

分析 利用平方公式將條件進行轉(zhuǎn)化，得到a12+a22+…+a20152=1000，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2=3869，
∴a12+a22+…+a20152+2（a1+a2+…+a2015）+2015=3869，
即a12+a22+…+a20152+2（a1+a2+…+a2015）=1854，
∵a1+a2+a3+…+a2015=427，
∴a12+a22+…+a20152=1854-2×427=1000，
∵a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，
∴a1，a2，a3，…，a2015中零的個數(shù)為2015-1000=1015，
故選：B

點評 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)平方關(guān)系，結(jié)合條件進行推理是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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