8．已知橢圓C的中心在原點，以直線l：x=-2為準線，且過點（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若⊙O：x2+y2=r2與橢圓C恰有兩個公共點，試求⊙O的方程．

分析 （1）由題意，b=1，$\frac{{a}^{2}}{c}$=2，求出a，即可求橢圓C的方程；
（2）若⊙O：x2+y2=r2與橢圓C恰有兩個公共點，可得r2=2，即可求⊙O的方程．

解答 解：（1）由題意，b=1，$\frac{{a}^{2}}{c}$=2，
∴c=1，a=$\sqrt{2}$，
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$；
（2）∵⊙O：x2+y2=r2與橢圓C恰有兩個公共點，
∴r2=2，
∴⊙O的方程為x2+y2=2．

點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查圓與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知：a＞0且a≠1．設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)；q：曲線y=x2-4x+a-3與x軸交于不同的兩點．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則圖中a的值為0.005．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．深圳市某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系，抽查了有手機同學(xué)40名，其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)24名，抽查沒有手機同學(xué)20人，其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)15名，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）
擁有手機沒有手機合計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)勢
合計
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大的把握，認為學(xué)生手機與成績之間有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，點A，B分別是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，圓B：（x-2）2+y2=9，經(jīng)過橢圓E的左焦點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過A作直線l與y軸交于點Q，與橢圓E交于點P（異于A）．求$\overrightarrow{{F_1}Q}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范圍．

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13．過原點的直線MM′與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）分別交于點M和點M′，點F2（1，0）是橢圓C的右焦點，且|MF2|=1，|M′F2|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過直線x=4上一點Q作橢圓C的切線，切點為P，求證：以PQ為直徑的圓過定點N（1，0）

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20．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}$（t是參數(shù)），⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定義在[-1.1]上的函數(shù)f（x）=-2|x|+1，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，若關(guān)于x的方程f3（x）-mx+m=0有5個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．

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