Question

8．已知α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），則“tan2α＞tan2β”是“3^α＞3^β”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），則2α，2β∈$（\frac{7π}{2}，\frac{9π}{2}）$，利用正切函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），則2α，2β∈$（\frac{7π}{2}，\frac{9π}{2}）$，∴2α-3π，2β-3π$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$．
利用正切函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：
“tan2α＞tan2β”?“3^α＞3^β”，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．