19．在△ABC 中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，其中 λ，μ∈R，則λ+μ=$\frac{1}{2}$．

分析 設(shè)$\overrightarrow{BD}$=x$\overrightarrow{BC}$，將向量$\overrightarrow{AO}$用向量$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BD}$=x$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$（\frac{1}{2}-\frac{x}{2}）\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：“將函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{16}$個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象”，命題q“θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z）“，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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7．已知函數(shù)f（x）=x+1（0≤x≤1），g（x）=2x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有兩個不同的實根m，n（m＞n≥0），則n•g（m）的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，2）B．[$\frac{1}{4}$，2）C．[$\frac{3}{4}$，3]D．[$\frac{3}{4}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)關(guān)于x的不等式|x-2|＜a（a∈R）的解集為A，且$\frac{3}{2}$∈A，-$\frac{1}{2}$∉A．
（1）對任意的x∈R，|x-1|+|x-3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R+，求$\frac{1}{3b}$+$\frac{a}$的最小值，并指出取得最小值時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為2-5、25．

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11．如圖：我國海監(jiān)船沿東西方向的海岸線l上的M、N處停泊著我國漁民的捕魚船，MN=1km，我國海監(jiān)船在點(diǎn)M的正東方向30km的點(diǎn)O處，觀測到一日系船正勻速直線航向我國海域，當(dāng)該日系船位于點(diǎn)O的北偏東30°方向上的A處（OA=20$\sqrt{3}$km）時，我方開始向日方喊話，但該日系船仍勻速航行，40min后，又測該日系船位于點(diǎn)O的正北方向上的點(diǎn)B處，且OB=20km．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）
（1）求該日系船航行的速度．
（2）若該日系船不改變方向繼續(xù)航行，則其是否會正好行至我國捕魚船停泊處（即M、N處）？請經(jīng)過計算說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求過點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．對某校高二年級學(xué)生暑期參加社會實踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會實踐的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）200.25
[15，20）48n
[20，25）mp
[25，30）40.05
合計M1
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社會實踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人，記參加社會實踐次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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