Question

16．對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生暑期參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	48	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人，記參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）讀頻率分布直方圖得出各自對(duì)應(yīng)的值．（2）求出x的所有可能取值和各自的概率從而得出分布列

解答 解：（1）可得M=80，p=0.1，a=0.12．----------（5分）
（2）X的取值為0，1，2，3．------------（6分）
$P（{X=0}）=\frac{C_8^3}{{C_{12}^3}}=\frac{56}{220}=\frac{14}{55}$-----------------------------------------------------（7分）
$P（{X=1}）=\frac{C_8^2C_4^1}{{C_{12}^3}}=\frac{112}{220}=\frac{28}{55}$---------------------------------------------------（8分）
$P（{X=2}）=\frac{C_8^1C_4^2}{{C_{12}^3}}=\frac{48}{220}=\frac{12}{55}$----------------------------------------------------（9分）
$P（{X=3}）=\frac{C_4^3}{{C_{12}^3}}=\frac{4}{220}=\frac{1}{55}$---------------------------------------------------（10分）
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{14}{55}$$\frac{14}{55}$	$\frac{28}{55}$	$\frac{12}{55}$	$\frac{1}{55}$

可得 EX=1-------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題，高考常考題型