Question

11．如圖：我國海監(jiān)船沿東西方向的海岸線l上的M、N處停泊著我國漁民的捕魚船，MN=1km，我國海監(jiān)船在點(diǎn)M的正東方向30km的點(diǎn)O處，觀測到一日系船正勻速直線航向我國海域，當(dāng)該日系船位于點(diǎn)O的北偏東30°方向上的A處（OA=20$\sqrt{3}$km）時(shí)，我方開始向日方喊話，但該日系船仍勻速航行，40min后，又測該日系船位于點(diǎn)O的正北方向上的點(diǎn)B處，且OB=20km．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）
（1）求該日系船航行的速度．
（2）若該日系船不改變方向繼續(xù)航行，則其是否會正好行至我國捕魚船停泊處（即M、N處）？請經(jīng)過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)A作AP⊥OB垂足為P，求出AB，即可求該日系船航行的速度．
（2）延長AB交l于點(diǎn)Q，易求∠BQO=∠PAB=30°，求出QO，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）過點(diǎn)A作AP⊥OB垂足為P，Rt△APO中，OA=20$\sqrt{3}$km，
∵sin∠AOP=$\frac{AP}{AO}$=$\frac{AP}{20\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，∴AP=10$\sqrt{3}$，
Rt△APO中，PO=30km，
∵BO=20 km，∴BP=10 km，
Rt△APB中，AB=$\sqrt{（10\sqrt{3}）^{2}+1{0}^{2}}$=20km，
∴該日系船航行的速度為：$\frac{20}{\frac{2}{3}}$=30（km/h）；--------（4分）
（2）延長AB交l于點(diǎn)Q，易求∠BQO=∠PAB=30°，
∵BO=20 km，cot∠BQO=$\frac{QO}{PO}$，
∴QO=20$\sqrt{3}$＞30＞29，日系船不會行至我國捕魚船停泊處．---------------------------（8分）

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．