Question

10．已知命題p：“將函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{16}$個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象”，命題q“θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z）“，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意得出y=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），若θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），
②θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），得出y=cos（2x+kπ），其圖象關(guān)于y軸對稱，可判斷p是q的充要條件

解答 解：①將函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{16}$個單位后，得到解析式是；y=sin[2（x-$\frac{π}{16}$）+θ]=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），
因為是關(guān)于y軸對稱的圖象，
所以y=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），是偶函數(shù)，
所以-$\frac{π}{8}$+θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈z
即θ=π+$\frac{5π}{8}$，k∈z，
②∵若θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），
∴函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{16}$個單位后得出y=sin（2x$-\frac{π}{8}$$+kπ+\frac{5π}{8}$）=sin（2x$+kπ+\frac{π}{2}$）=cos（2x+kπ），其圖象關(guān)于y軸對稱，
∴p是q的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移，充分條件，有點綜合，屬于中檔題，但是難度不大．