Question

1．已知|$\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|=6．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a}$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{π}{3}$=2×$3×\frac{1}{2}$=3，
則|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|²=9|$\overrightarrow a$|²-12$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$+4|$\overrightarrow b}$|²=9×4-12×3+4×9=36-36+36=36，
則|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查向量模長的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用進行求解是解決本題的關(guān)鍵．