Question

4．定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=log₂（4-x），則f（2016）=2．

Answer 1

分析 由條件可將x換為x+2，可得f（x）的周期變?yōu)?，則f（2016）=f（0），代入已知f（x）的解析式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，
即有f（x+4）f（x+2）=1，可得f（x+4）=f（x），
則函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，
f（2016）=f（504×4）=f（0），
由當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=log₂（4-x），
f（0）=log₂4=2．
即f（2016）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)值求法，運(yùn)算能力，屬于中檔題．