Question

12．已知點(diǎn)M為圓C₁：（x+2）²+（y-2$\sqrt{5}$）²=1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為動(dòng)圓C₂：x²+y²-4ax-2（a+1）y+5a²+2a=0（a∈R）的圓心，則線段MN的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓C₁：（x+2）²+（y-2$\sqrt{5}$）²=1的圓心坐標(biāo)為（-2，2$\sqrt{5}$），半徑R=1，
動(dòng)圓C₂：x²+y²-4ax-2（a+1）y+5a²+2a=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2a）²+（y-a-1）²=1
則圓心坐標(biāo)為C₂：（2a，a+1），半徑r=1，C₂：（2a，a+1）在直線l：y=$\frac{1}{2}$x+1，
則C₁C₂⊥l時(shí)，線段|C₁C₂|最小，此時(shí)MN最小，
此時(shí)|C₁C₂|=$\frac{|\frac{1}{2}×（-2）-2\sqrt{5}+1|}{\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}=\frac{2\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=4，
此時(shí)MN的最小值為|C₁C₂|-R=4-1=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．