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10．證明：函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}-1}$（a＞0）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

分析求導(dǎo)f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可判斷該函數(shù)在（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性．

解答證：$f′（x）=\frac{-a（{x}^{2}+1）}{（{x}^{2}-1）^{2}}$；
∵a＞0；
∴f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

點評考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法，也可利用減函數(shù)的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{x}$+（1-a）lnx．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若a≤0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（x-$\frac{a}{x}$）（2x+1）⁴的展開式中各項系數(shù)的和為-81，則該展開式中的常數(shù)項為-16．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\frac{4}{5}$，則tan（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{4}{3}$．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運(yùn)動一周，設(shè)沿正方形ABCD的運(yùn)動路程為自變量x，寫出P點與A點距離y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．證明函數(shù)y=x³在定義域上是增函數(shù)．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有1人參加．甲不會開車但能從事其他三項工作，乙、丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)為180．

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19．解下列方程：
（1）x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{8}$；
（2）2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-1=15
（3）x⁴-2x²-24=0
（4）3^x+2-3^x-2-80=0
（5）（0.5）^1-3x=4^2x-1．

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20．求y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值．

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