【題目】已知函數(shù)， ，設(shè)（其中表示中的較小者）.

（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知， 為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，設(shè)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點(diǎn)，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.

試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：

（2）由題意可知， 為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，

∴.

設(shè)，易知即為函數(shù)的零點(diǎn)，

∵， ，

∴，

又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，

∴有唯一零點(diǎn)

∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；

②如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；

③如果平面互相平行，若直線，直線，則；

④如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)（0，2）的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線 過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥ k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．

（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；
（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是的中點(diǎn)．

(I)證明： 平面；

(II)證明：平面平面；

(III)已知： ，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位： ）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位；而當(dāng)它的游速為時(shí)，其耗氧量為2700個(gè)單位.

（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí)，其耗氧量至多需要多少個(gè)單位？

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