如圖，四邊形ABCD中，AB=2，C=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
（1）求∠BAC；  
（2）求邊AD的長．
考點：解三角形的實際應用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）連接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為等腰直角三角形，進而求出∠BAC、∠ACD的度數(shù)；
（2）由AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的長．
解答： 解：（1）連接AC，
∵AB=2，BC=2
2
，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC2=4+8-8=4，
解得：AC=2，
∴∠BAC=90°；
（2）在△ACD中，AC=2，CD=7，∠ACD=60°，
由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD，得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39，
則AD=
39
．
點評：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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a
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a
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a
-
b
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a
⊥（
a
+λ
b
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3
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3
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π
2
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．

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