Question

5．設(shè)命題p：不等式（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞m≥4x-x²對一切實數(shù)x恒成立，命題q：f（x）=-（9-2m）^x是R上的增函數(shù)，若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． {m|m≠4}
• B． {m|m∈R}
• C． {m|m≤0}
• D． {m|m≤0或m≥4}

Answer 1

分析 分別求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復合命題p且q為假命題的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞4，4x-x²=-（x-2）²+4≤4，
∴若不等式（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞m≥4x-x²對一切實數(shù)x恒成立，
則m=4，即p：m=4，
若f（x）=-（9-2m）^x是R上的增函數(shù)，則0＜9-2m＜1，解得4＜m＜$\frac{9}{2}$，即q：4＜m＜$\frac{9}{2}$，
若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假，
則當p，q同時為真時，m∈∅，
故若p且q為假命題，則m∈R，
故選：B

點評 本題主要考查復合命題的真假判斷，利用條件先求出命題p，q為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．