Question

16．已知一元二次不等式ax²-2ax+2a-3＜0（a≠0），求解下列問題：
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解此不等式；
（2）若原不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a代入不等式解之；
（2）利用判別式與系數(shù)的關(guān)系得到解集為R的等價(jià)條件．

解答 解：（1）a=2時(shí)，不等式為2x²-4x+1＜0，化簡(jiǎn)為2（x-1）²＜1，所以（x-1）²＜$\frac{1}{2}$，所以1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以a=2時(shí)，不等式的解集為（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1$+\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
（2）原不等式的解集為R，
a≠0，原不等式的解集為R，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}-4a（2a-3）＜0}\end{array}\right.$，解得a＞3或者a＜0；
所以原不等式的解集為R，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞3或者a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立問題的處理．