Question

20．下面是關(guān)于向量的四個(gè)命題，其中的真命題為（　�。�
p₁：同一組基底下的同一向量的表現(xiàn)形式是唯一的．
p₂：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$是（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）的充分條件．
p₃：在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，則△ABC為鈍角三角形．
p₄：已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3}{4}$π，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是$\sqrt{2}$．

• A． p₁，p₂
• B． p₂，p₃
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 根據(jù)向量基本定理以及向量關(guān)系，向量數(shù)量積的定義以及向量投影和夾角的定義分別進(jìn)行計(jì)算和判斷即可．

解答 解：p₁：同一組基底下的同一向量的表現(xiàn)形式是唯一的，正確，
p₂：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則設(shè)$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•m$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞•m$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•（m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$•（m|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）成立，故充分性成立，故p₂正確．
p₃：在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，則|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）=-|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cosB＜0，則cosB＞0，
則B是銳角，則無法判斷△ABC為鈍角三角形，故p₃錯(cuò)誤．
p₄：已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3}{4}$π，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{3}{4}$π=2×$（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$=-$\sqrt{2}$．故p₄錯(cuò)誤，
故正確的是p₁，p₂，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量的數(shù)量積，向量的有關(guān)概念和定義的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力．