Question

20．已知圓C的方程是（x-2）²+（y-2）²=4，動(dòng)直線(xiàn)l：y=mx+（1-m）與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC面積取得最大值時(shí)，m的值為（　�。�

• A． -1
• B． 2
• C． -3
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，可得△ABC面積是$\frac{1}{2}•{2^2}•sin∠ACB≤2$，當(dāng)且僅當(dāng)$∠ACB=\frac{π}{2}$時(shí)取等號(hào)，此時(shí)C到直線(xiàn)l：y=mx+（1-m）的距離是$\sqrt{2}$，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式求得m值．

解答 解：如圖，
圓C的半徑是2，則△ABC面積是$\frac{1}{2}•{2^2}•sin∠ACB≤2$，
當(dāng)且僅當(dāng)$∠ACB=\frac{π}{2}$時(shí)取等號(hào)，此時(shí)C到直線(xiàn)l：y=mx+（1-m）的距離是$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|2m-2+1-m|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得m=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，是中檔題．