Question

8．已知A（0，2），圓C：（x-a）²+y²=1．
（1）當a=1時，求直線2x-y-1=0被圓C截得的弦長；
（2）若圓C上存在點M，滿足條件|MA|=3，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=1時，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線2x-y-1=0被圓C截得的弦長；
（2）若圓C上存在點M，滿足條件|MA|=3，得出點M的軌跡是圓，則兩個圓有公共點，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=1時，圓的圓心坐標為（1，0），半徑為1，
圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴直線2x-y-1=0被圓C截得的弦長=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$；-------------（5分）
（2）|MA|=3?x²+（y-2）²=9，---------------（8分）
所以點M的軌跡是圓，則兩個圓有公共點，--------（10分）
所以$4≤{a^2}+{2^2}≤16⇒-2\sqrt{3}≤a≤2\sqrt{3}$----------（12分）

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．