Question

15．已知圓C：（x-2$\sqrt{2}$）²+（y-1）²=1和兩點(diǎn)A（-t，0）、B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則t的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 圓C：（x-2$\sqrt{2}$）²+（y-1）²=1的圓心C（2$\sqrt{2}$，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a+t，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-t，b），由已知得t²=a²+b²=|OP|²，t的最小值即為|OP|的最小值．

解答 解：圓C：（x-2$\sqrt{2}$）²+（y-1）²=1的圓心C（2$\sqrt{2}$，1），半徑r=1，
設(shè)P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a+t，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-t，b），
∵∠APB=90°，
∴$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BP}$，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a+t）（a-t）+b²=0，
∴t²=a²+b²=|OP|²，
∴t的最小值即為|OP|的最小值，等于|OC|-r=3-1=2
故選：C．

點(diǎn)評 本題考察圓與直線方程的綜合應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離公式，解決此類問題，注意采用數(shù)形結(jié)合思想，可較快得到答案．