如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,

AC=.

(1)求cos ∠CAD的值;

(2)若cos ∠BAD=-,sin ∠CBA=,求BC的長.


解:(1)在△ADC中,由余弦定理,得

cos ∠CAD=.

故由題設(shè)知,cos ∠CAD==.

(2)設(shè)∠BAC=α,則α=∠BAD-∠CAD.

因為cos ∠CAD=,cos ∠BAD=-,

所以sin ∠CAD===,

sin ∠BAD===.

于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)

=sin ∠BADcos ∠CAD-cos ∠BADsin ∠CAD

=×-(-)×

=.

在△ABC中,由正弦定理,=.

故BC===3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),則C等于(　　)

(A)    (B)    (C)    (D)

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(x∈R,A>0,ω>0,0<<)的部分圖象如圖所示,P是圖象的最高點,Q為圖象與x軸的交點,O為坐標原點.若OQ=4,OP=,PQ=.

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈[0,3]時,求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的值域.

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已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,).

(1)求sin 2α-tan α的值;

(2)若函數(shù)f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0,]上的值域.

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為　　　　. 

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給出下列命題:

①兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量.

②兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.

③λa=0(λ為實數(shù)),則λ必為零.

其中錯誤的命題的個數(shù)為(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)0

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在▱ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點,則=　　　　(用a,b表示). 

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已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是　　　　. 

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平面內(nèi)給定三個向量 =（3，2），=（-1，2），=（4，1）。則：

①求滿足= m+ n的實數(shù)m，n的值；②若（+k）∥（2-），求實數(shù)k；

③設(shè)=（x，y）滿足（-）∥（+）且|-|=1，求.

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