Question

10．已知p：-x²+4x+12≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．
（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．

解答 解：由題知：p為真時，由-x²+4x+12≥0得-2≤x≤6，
q為真時，由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．得1-m≤x≤1+m，
令P=[-2，6]，Q=[1-m，1+m]，m＞0…（4分）
（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥6}\end{array}\right.$，等號不能同時取，得$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{m≥5}\end{array}\right.$，解得m≥5，
故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）…（8分）
（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，
∴“p”是“q”的必要條件，
∴Q⊆P，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤6}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤3，
∴m的取值范圍是（0，3]…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出p，q的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．