12．2017年某地區(qū)高考改革方案出臺，選考科目有：思想政治，歷史，地理，物理，化學，生命科學，要求考生從中自選三門參加高考，甲，乙兩名學生各自選考3門課程（每門課程被選中的機會相等），兩位同學約定共同選擇思想政治，不選物理，則他們選考的3門課程都相同的概率是$\frac{1}{6}$．

分析 由已知先求出基本事件總數(shù)，再求出他們選考的3門課程都相同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出他們選考的3門課程都相同的概率．

解答 解：由已知得基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}×{C}_{4}^{2}$=36，
他們選考的3門課程都相同包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴他們選考的3門課程都相同的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

練習冊系列答案
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2．某次知識競賽中，四個參賽小隊的初始積分都是100分，在答題過程中，各小組每答對1題都可以使自己小隊的積分增加5分，若答題過程中四個小隊答對的題數(shù)分別是4道，7道，7道，2道，則四個小組積分的方差為（　�。�
A．50B．75.5C．112.5D．225

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線C為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其左右頂點分別為A、B，曲線上一點P，kPA、kPB分別為直線PA、PB的斜率，且kPA•kPB=3，過左焦點的直線l與雙曲線交于兩點M，N，|MN|的最小值為4，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1B．$\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1
C．$\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1和$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或$\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．判斷函數(shù)f（x）=cosx-x的單調(diào)性．

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7．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：2asin A=（2b-c）sin B+（2c-b）sinC．
（I） 求角A的大�。�
（2）若a=2，求△ABC的周長l的取值范圍．

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17．如圖所示，在四邊形ABCD中，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠D=2∠B，AD=1，且△ACD的面積為$\sqrt{2}$
（1）求CD的長度；
（2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{6}$）的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知tanα=3，則$\frac{2sinα-cosα}{2sinα+cosα}$的值是$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2$\sqrt{2}$-1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關(guān)于原點O對稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；
（ii）求OB2+OC2的值．

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