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11．若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a≥-2C．a≥-$\frac{5}{2}$D．a≥-3

分析 將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，進行求解即可．

解答 解：x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）成立，
則等價為a≥$\frac{-{x}^{2}-1}{x}$對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）成立，
即a≥-x-$\frac{1}{x}$對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）成立，
設y=-x-$\frac{1}{x}$，則函數在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$〕上是增函數
∴-x-$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$，
∴a≥-$\frac{5}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查函數恒成立問題，利用參數分離法，進行轉化，求出函數的最值是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點與兩焦點構成直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若對橢圓C右焦點的直線與橢圓C交于兩點D、E，且橢圓C上樣在一點G，使得$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{EG}$（O為坐標原點），求四邊形ODGE的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在R上定義運算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜4對任意實數x都成立，則a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

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19．（B類題）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{3}$AB，則下列結論正確的是（　�。�
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．△PFB為等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（6-x）}$的定義域為C．
（Ⅰ）求A∩B，（∁IA）∪B；
（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；
（Ⅲ）從集合A中任取一個數為m，集合B任取一個數為n，求m+n＞4的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．一位數學老師希望找到一個函數y=f（x），其導函數f′（x）=lnx，請您幫助他找一個這樣的函數f（x）=xlnx-x+c，c是常數．（寫出表達式即可，不需寫定義域）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某上市公司股票在30天內每股的交易價格p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在下圖中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的交易量q（萬元）與時間t（天）的部分數據如表所示：
第t天4101622
q（萬股）2620148
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）若t與q滿足一次函數關系，根據表中數據確定日交易量q（萬股）與時間t（天）的函數關系式；
（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+m=0沒有實數根，
命題q：?x∈R，2x2+mx-$\frac{3}{8}$m＞0恒成立，如果命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線過點（0，3），則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1

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