1．已知離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線過點（0，3），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1

分析 由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，且a=3，可得c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b2=c2-a2=16，從而求得它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：因為設(shè)經(jīng)過點（0，3），離心率為$\frac{5}{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，那么可知e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，且a=3，
因此c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b2=c2-a2=16，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1，
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a≥-2C．a≥-$\frac{5}{2}$D．a≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知在△ABC中，點A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（1，-2）．
（Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若{bn}滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　　）
A．3B．4C．7D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-1，且f（x）的周期為2．
（Ⅰ）當(dāng)$x∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$時，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若$f（\frac{α}{2π}）=\frac{1}{4}$，求$cos（\frac{2π}{3}-α）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，點P（2，y0）在拋物線C上，且|PF|=3．
（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）若過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且c•cosA-acosC=$\frac{2}{3}$b．
（1）其$\frac{tanA}{tanC}$的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，求$\frac{{a}^{2}-^{2}-{c}^{2}}{bc}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m在[-2，2]上的最大值為3，求f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)f（x）與g（x）是定義在區(qū)間M上的兩個函數(shù)，若?x0∈M，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）與g（x）是M上的“親近函數(shù)”，M稱為“親近區(qū)間”；若?x∈M，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）與g（x）是M上的“疏遠(yuǎn)函數(shù)”，M稱為“疏遠(yuǎn)區(qū)間”．給出下列命題：
①$f（x）={x^2}+1與g（x）={x^2}+\frac{3}{2}$是（-∞，+∞）上的“親近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個“疏遠(yuǎn)區(qū)間”可以是[2，3]；
③“$a＞1+\frac{{\sqrt{2}}}{e}$”是“$f（x）=\frac{lnx}{x}+2ex$與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的‘疏遠(yuǎn)函數(shù)’”的充分條件．
其中所有真命題的序號為①③．

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