Question

7．若不等式ax²+5x-2＞0的解集是A，A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x²-（m+2）x+2m＜0的解集為M，若M⊆A，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）由不等式ax²+5x-2＞0的解集是A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}知$\frac{1}{2}$，2是方程ax²+5x-2=0的兩個根，從而解得；
（2）不等式x²-（m+2）x+2m＜0可化為（x-2）（x-m）＜0，從而可得$\frac{1}{2}$≤m≤2．

解答 解：（1）∵不等式ax²+5x-2＞0的解集是A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，
∴$\frac{1}{2}$，2是方程ax²+5x-2=0的兩個根，
故-$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$×2，
故a=-2；
（2）∵x²-（m+2）x+2m＜0，
∴（x-2）（x-m）＜0，
又∵x²-（m+2）x+2m＜0的解集為M⊆A，
∴$\frac{1}{2}$≤m≤2．

點(diǎn)評 本題考查了二次不等式的解法及二次不等式與二次方程的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．