Question

6．已知函數(shù)f（x）=lgx，x∈[1，100]，則函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x²）+1的值域是[1，4]．

Answer 1

分析 化簡可得x∈[1，10]，設(shè)t=f（x）（t∈[0，1]），g（x）=t²+2t+1=（t+1）²，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：∵f（x）=lgx，x∈[1，100]，
∴x²∈[1，100]，x∈[1，100]；
∴x∈[1，10]，
設(shè)t=f（x）（t∈[0，1]），
∴g（x）=t²+2t+1=（t+1）²∈[1，4]．
故答案為[1，4]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域、值域的求法及應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力．