Question

2．若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）＜-f（1）的解集為（　�。�

• A． （e，+∞）
• B． （${\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （${\frac{1}{e}$，e）
• D． （0，$\frac{1}{e}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得f（lnx）＜f（-1），可得lnx＞-1，解此對(duì)數(shù)不等式，求得x的范圍．

解答 解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．
不等式f（lnx）＜-f（1），即不等式f（lnx）＜f（-1），
∴l(xiāng)nx＞-1，x＞$\frac{1}{e}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，解對(duì)數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題．