Question

10．若f（x）=x²+kx+1，a_n=f（n），n∈N^*，已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-3，+∞）

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，可得a_n＜a_n+1，化簡整理即可得出．

解答 解：a_n=f（n）=n²+nk+1，n∈N^*，
∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n＜a_n+1，
即n²+nk+1＜（n+1）²+（n+1）k+1，
化為：k＞-（2n+1），
由于數(shù)列{-（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴k＞-3．
則k的取值范圍是（-3，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．