Question

15．在一次耐力和體能測(cè)試之后，組織者對(duì)甲、乙、丙、丁四位受測(cè)男生的耐力成績(jī)（X）和體能成績(jī)（Y）進(jìn)行了回歸分析，求得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.5x-3.5．由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失男生乙的耐力和體能成績(jī)．

	甲	乙	丙	丁
耐力成績(jī)（X）	7.5	m	8	8.5
體能成績(jī)（Y）	8	n	8.5	9.5
體質(zhì)成績(jī)（X+Y）	15.5	16	16.5	18

（1）求m，n的值；
（2）若體質(zhì)成績(jī)不低于16分者可定為“體質(zhì)健康優(yōu)秀”，肺活量成績(jī)不低于3600ml者可定為“心肺功能優(yōu)秀”，現(xiàn)有5名男生接受了肺活量測(cè)試，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)得到如下的2×2列聯(lián)表：

	體質(zhì)健康優(yōu)秀	體質(zhì)健康不優(yōu)秀	總計(jì)
心肺功能優(yōu)秀	18	9	27
心肺功能不優(yōu)秀	8	15	23
總計(jì)	26	24	50

利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有95%把握認(rèn)為：“體質(zhì)健康優(yōu)秀”與肺活量高低有關(guān)系．
（注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
附表：

P（K2＞k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{X}$，$\overline{y}$，代人回歸直線方程中得m與n的關(guān)系，再利用m+n=16，列出方程組求出m、n的值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得；$\overline{X}$=$\frac{1}{4}$（7.5+m+8+8.5）=$\frac{m}{4}$+6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（8+n+8.5+9.5）=$\frac{n}{4}$+6.5，
代人回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=1.5x-3.5中，
得$\frac{n}{4}$+6.5=1.5（$\frac{m}{4}$+6）-3.5①；
又m+n=16②，
由①②組成方程組，解得m=8，n=8；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$=$\frac{50{×（18×15-8×9）}^{2}}{27×23×26×24}$≈5.059＞3.841，
對(duì)照數(shù)表得，有95%把握認(rèn)為：“體質(zhì)健康優(yōu)秀”與肺活量高低有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．