分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求導數(shù),根據(jù)導數(shù)符號即可判斷出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)根據(jù)基本不等式可以得出y≥8,并知道當x=2時取等號,即x=2時,y取最小值,從而便可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(4)求導數(shù),判斷導數(shù)的符號,從而便可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)二次函數(shù)y=3x2+6x+5的對稱軸為x=-1;
∴該函數(shù)的增區(qū)間為[-1,+∞),減區(qū)間為(-∞,-1);
(2)y′=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2);
∴x<1,或x>2時,y′>0,1<x<2時,y′<0;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(1,2);
(3)∵x>0;
∴$y=2x+\frac{8}{x}≥8$,當x=2時取“=”;
即x=2時,y取到最小值;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2);
(4)$y′=1-\frac{2}{x}=\frac{x-2}{x}$;
∴x<0,或x>2時,y′>0,0<x<2時,y′<0;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2).
點評 考查二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法,根據(jù)導數(shù)符號求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,以及基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用,應(yīng)用基本不等式時要求出等號成立的條件,根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,會解分式不等式,熟悉二次函數(shù)圖象.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{8}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | 2 | D. | $\frac{2+2\sqrt{2}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -54$+\frac{9π}{2}$ | B. | -54+9π | C. | 54$+\frac{9π}{2}$ | D. | 54+9π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成績(X) | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
體能成績(Y) | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
體質(zhì)成績(X+Y) | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
體質(zhì)健康優(yōu)秀 | 體質(zhì)健康不優(yōu)秀 | 總計 | |
心肺功能優(yōu)秀 | 18 | 9 | 27 |
心肺功能不優(yōu)秀 | 8 | 15 | 23 |
總計 | 26 | 24 | 50 |
P(K2>k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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