3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=3x2+6x+5;
(2)y=2x3-9x2+12x-3;
(3)y=2x+$\frac{8}{x}$(x>0);
(4)y=x-lnx2

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求導數(shù),根據(jù)導數(shù)符號即可判斷出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)根據(jù)基本不等式可以得出y≥8,并知道當x=2時取等號,即x=2時,y取最小值,從而便可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(4)求導數(shù),判斷導數(shù)的符號,從而便可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:(1)二次函數(shù)y=3x2+6x+5的對稱軸為x=-1;
∴該函數(shù)的增區(qū)間為[-1,+∞),減區(qū)間為(-∞,-1);
(2)y′=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2);
∴x<1,或x>2時,y′>0,1<x<2時,y′<0;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(1,2);
(3)∵x>0;
∴$y=2x+\frac{8}{x}≥8$,當x=2時取“=”;
即x=2時,y取到最小值;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2);
(4)$y′=1-\frac{2}{x}=\frac{x-2}{x}$;
∴x<0,或x>2時,y′>0,0<x<2時,y′<0;
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),[2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2).

點評 考查二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法,根據(jù)導數(shù)符號求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,以及基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用,應(yīng)用基本不等式時要求出等號成立的條件,根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,會解分式不等式,熟悉二次函數(shù)圖象.

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 甲 乙 丙 丁
 耐力成績(X) 7.5 m 8 8.5
 體能成績(Y) 8 n 8.5 9.5
 體質(zhì)成績(X+Y) 15.5 16 16.518
(1)求m,n的值;
(2)若體質(zhì)成績不低于16分者可定為“體質(zhì)健康優(yōu)秀”,肺活量成績不低于3600ml者可定為“心肺功能優(yōu)秀”,現(xiàn)有5名男生接受了肺活量測試,測試成績統(tǒng)計得到如下的2×2列聯(lián)表:
 體質(zhì)健康優(yōu)秀 體質(zhì)健康不優(yōu)秀 總計 
 心肺功能優(yōu)秀 18 9 27
 心肺功能不優(yōu)秀 8 15 23
 總計 26 2450
利用列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷是否有95%把握認為:“體質(zhì)健康優(yōu)秀”與肺活量高低有關(guān)系.
(注:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)}$)
附表:
 P(K2>k) 0.25 0.150.10  0.050.025 
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