在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=
3
，∠A=30°，則△ABC的面積是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵若a=1，b=
3
，∠A=30°，
∴由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，
即
1
sin30°
=
3
sinB
，即sinB=
3
2
，則B=60°或120°，
則C=90°或30°，
若C=90°，則△ABC的面積S=
1
2
ab=
1
2
×1×
3
=
3
2
，
若C=30°，則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×1×
3
×
1
2
=
3
4
，
故答案為：
3
4
或
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)正弦定理求出角B的大小是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)x2=4y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，則線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件；
②函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，極大值為{1，2，3，…，10}；
③奇函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形的內(nèi)角，則f（sinα）＜f（cosβ）；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=
π
2
．以直線(xiàn)AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，D為圓錐底面一點(diǎn)，BD⊥CD，CH⊥AD于點(diǎn)H，M為AB中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐C-HAM的體積最大時(shí)，CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x，x∈[0，4]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是10，則P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線(xiàn)PB與AC所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則
AB
在
BC
方向上的投影為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案