Question

3．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，3]
• B． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [-$\frac{3}{2}$，3]

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx-$\frac{π}{6}$的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案

解答 解：由題意可得ω=2，∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴ωx-$\frac{π}{6}$=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
由三角函數(shù)圖象知：
f（x）的最小值為3sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{2}$，最大值為3sin$\frac{π}{2}$=3，
所以f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，3]，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題