Question

14．如圖在邊長為1的正方形網格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的表面積為8+12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的三棱錐，
畫出三棱錐的直觀圖，求出它的表面積．

解答 解：根據幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐P-ABC，
且三棱錐的高PO=2，如圖所示：
∴側面△PAB的面積為S_△PAB=$\frac{1}{2}×$4$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
△PBC與△PAC的面積為S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
底面△ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴三棱錐的體積為S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+12$\sqrt{2}$．
故答案為：8+12$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．