Question

19．f（x）=${9}^{x+\frac{1}{2}}$-3^x+a，x∈[1，2]的最大值為5，求其最小值．

Answer 1

分析 設(shè)t=3^x（3≤t≤9），則y=3t²-t+a=3（t-$\frac{1}{6}$）²+a-$\frac{1}{12}$，求出對稱軸和區(qū)間[3，9]的關(guān)系，可得增區(qū)間，計(jì)算可得a，進(jìn)而得到最小值．

解答 解：設(shè)t=3^x（3≤t≤9），
則y=3t²-t+a=3（t-$\frac{1}{6}$）²+a-$\frac{1}{12}$，
的對稱軸為t=$\frac{1}{6}$，區(qū)間[3，9]在對稱軸的右邊，為增區(qū)間，
即有t=9，即x=2時(shí)取得最大值，且為243-9+a=5，
解得a=-229，
由t=3，即x=1時(shí)取得最小值，且為27-3+a=24-229=-205．

點(diǎn)評 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．