Question

3．函數(shù)f（x）=2x-1+$\sqrt{1-x}$的值域?yàn)椋?-∞，\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 可令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，可解出x=1-t²，并設(shè)y=f（x），從而可以得到$y=-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$，這樣由t的范圍便可得出y的范圍，即得出原函數(shù)的值域．

解答 解：令$\sqrt{1-x}=t$（t≥0），則x=1-t²，設(shè)y=f（x）；
∴y=-2t²+t+1=$-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$；
∵t≥0；
∴$y≤\frac{9}{8}$；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?-∞，\frac{9}{8}$]．
故答案為：（$-∞，\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，換元法求函數(shù)的值域，以及配方法求二次函數(shù)的值域．