7．若m3+n3=2，求證：m+n≤2．

分析 要從m3+n3=2推出m+n≤2，需對m和n進行降冪或升冪處理，利用基本不等式，即可得出．

解答 證明：∵m3+n3=2，
∴6=m3+13+13+n3+13+13≥3$\root{3}{{m}^{3}•{1}^{3}•{1}^{3}}$+3$\root{3}{{n}^{3}•{1}^{3}•{1}^{3}}$=3m+3n，（m=n=1時取等號）
∴m+n≤2．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確變形是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）═$（\frac{1}{2}）^{|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若平面上四點A，B，C，D滿足任意三點不共線，且4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$．則$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．

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15．設(shè)x+x-1=3，求下列各式的值，
（1）x2+x-2．
（2）x3+x-3．

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2．已知x，y∈R，a＞1且ax+（a+1）y≥a-y+（a+1）-x，則x與y滿足 （　　）
A．x+y≥0B．x+y≤0C．x-y≤0D．x-y≥0

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12．a(chǎn)，b∈R+，證明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
引申：（1）a，b，c∈R+，求證：
①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；
②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R+，求證：$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$．

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19．f（x）=${9}^{x+\frac{1}{2}}$-3x+a，x∈[1，2]的最大值為5，求其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁UA⊆B，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）若f（x+1）=2x-1（x＞0），求f（x）；
（2）已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

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