Question

7．若存在實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{2}{7}$）
• B． （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）
• D． （$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，可得直線過定點D（-1，0），斜率為-m，結(jié)合圖象可得m的不等式組，解不等式組可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的區(qū)域（如圖△ABC即內(nèi)部，不包括邊界），
直線m（x+1）-y=0，可化為y=m（x+1），過定點D（-1，0），斜率為m，
存在實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，
則直線需與區(qū)域有公共點，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，
解得B（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
K_DA=$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{4}{5}$，K_DB=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}+1}$=$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{2}{7}$＜m＜$\frac{4}{5}$
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬中檔題．