13．判斷下列命題的真假：
（1）垂直于同一平面的兩平面平行；
（2）函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期是π；
（3）形如a+$\sqrt{2b}$的數(shù)是無理數(shù)．

分析 根據(jù)空間面面垂直的幾何特征，可判斷（1）；利用二倍角的余弦公式化簡解析式，進而求出函數(shù)的周期，可判斷（2）；舉出反例a=b=0，可判斷（3）．

解答 解：（1）垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故（1）錯誤；
（2）函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期是π，故（2）正確；
（3）當(dāng)a=b=0時，a+$\sqrt{2b}$=0不是無理數(shù)，故（3）錯誤．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)a為實數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2（x∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)a∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上的最大值為M（a），求M（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．正項等比數(shù)列{an}滿足a3=a2+2a1，且a4=24．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn=3n•2n+1，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．不解方程，判斷方程根的情況．
（1）3x2+x-1=0；
（2）x2+4=4x；
（3）2x2+6=3x；
（4）2x（x+$\sqrt{2}$）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知全集U={x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B是U的兩個子集，且A∩（∁UB）={5，13，23}，（∁UA）∩B={11，19，29}，（∁UA）∩（∁UB）={3，7}，則A={，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．關(guān)于下列命題的是：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)據(jù)都加上同一數(shù)后，方差恒不變；
②若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，b），則a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$；
③點P（x，y）是曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
④獨立性試驗中，x2越大，則說明兩變量之間的相關(guān)性越大．
其中正確的命題序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在下列四個命題中：
①函數(shù)y=sin2x+2cos2x最小正周期是π；
②若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{m}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=-4；
④函數(shù)（x）=xsinx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]函數(shù)f（x）上單調(diào)遞減．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上①，③，④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若不等式|sinx+tanx|＜a的解集為N，不等式|sinx|+|tanx|＜a的解集為M，則M與N的關(guān)系是M⊆N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)|x|≤1時，都有|f（x）|≤1，求證：|b|≤1，|a|≤1．

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